Marc Chamberland,Michael Basler's Von Eins bis Neun - Große Wunder hinter kleinen Zahlen: Über PDF

By Marc Chamberland,Michael Basler

Eine Schatztruhe mathematischer Miniaturen
Dieses Buch ist eine Einladung zu einer spannenden Entdeckungsreise. Ausgehend von den einstelligen Zahlen eröffnet Marc Chamberland seinen Lesern den Blick auf eine weite mathematische Landschaft. Warum zeigt ein Skatspiel, das guy achtmal perfekt gemischt hat, wieder genau dieselbe Kartenfolge? Sind zwei beliebige Menschen auf der ganzen Erde tatsächlich über eine „Bekanntenkette von sechs Personen“ miteinander verbunden? Weshalb lässt sich jede Landkarte mit nur vier Farben so einfärben, dass sich nie zwei Gebiete mit derselben Farbe berühren? Die Zahlen Eins bis Neun erweisen sich als höchst bemerkenswerte mathematische Objekte, von denen aus der Autor ein Netz von Querverbindungen zu verschiedenen Feldern der Mathematik spannt, von der Zahlentheorie über die Geometrie, die Chaostheorie und die numerische Mathematik bis zur mathematischen Physik.
Jedes Kapitel ist einer dieser neun Zahlen gewidmet. Zu Beginn stehen stets einfache Problemstellungen; im Verlauf des Kapitels nimmt der Schwierigkeitsgrad zu. Jedes Mal durchstreift Chamberland ein weitläufiges Areal: So ist etwa die Drei ebenso mit der Chaostheorie verknüpft wie mit einem noch ungelösten challenge der ägyptischen Brüche, mit der Anzahl der Aufsichthabenden in einer Kunstgalerie und der Problematik von Wahlergebnissen. Bei der Sieben geht es um Matrizenmultiplikation, die Transsilvanienlotterie, die Synchronisation von Signalen und den Klang einer Trommel. Immer wieder sind auch Rätsel zu lösen wie das der perfekten Quadrate, das Huträtsel oder die Catalan‘sche Vermutung. Das Buch ist in viele kurze Abschnitte unterteilt, die guy unabhängig lesen und häppchenweise konsumieren kann – used to be beim Ham-Sandwich-Satz und beim Pizzatheorem durchaus wörtlich genommen werden darf.
Mit den über a hundred Miniaturen öffnet der Autor eine wahre mathematische Schatztruhe – für Neugierige und Kenner, für Oberstufenschüler wie für Hochschulstudenten, für gestandene Mathematiker ebenso wie für alle, die von Mustern fasziniert sind.

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Download e-book for kindle: Einführung in das mathematische Beweisen. Eine Einführung in by Thomas Wessinger

By Thomas Wessinger

Studienarbeit aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Allgemeines, Grundlagen, observe: 1,7, Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft (Fakultät für Wirtschaftswissenschaften), Veranstaltung: Mathematik A research, Sprache: Deutsch, summary: Mathematische Kenntnisse sind nicht nur für Mathematiker und Naturwissenschaftler nützlich und notwendig. Auch für Wirtschaftswissenschaftler ist die Mathematik die Sprache in der sie viele ihrer Modelle und Phänomene beschreiben und erklären. Essentielle Bestandteile der Mathematik sind Sätze und Beweise. Erst ein widerspruchsfreier Beweis macht einen Satz zum Satz und verleiht ihm Allgemeingültigkeit. In der Mathematik gibt es drei grundlegende Beweisverfahren:

– der direkte Beweis
– der indirekte Beweis
– und der Beweis durch vollständige Induktion.

Letzterer findet für verschiedene Problemstellungen der shape „für alle natürlichen Zahlen gilt“ Anwendung. Er besteht aus einem Induktionsanfang und einem Induktionsschritt, indem der eigentliche Beweis folgt. Er hat strengen formalen Kriterien zu folgen, um allgemeine Anerkennung zu erhalten.

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New PDF release: Die Bedeutung des Einstiegs im Erdkundeunterricht: Am

By Antje Minde

Studienarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Geowissenschaften / Geographie - Didaktik d. Geographie, be aware: 1, , Sprache: Deutsch, summary: Die vorliegende Hausarbeit „Die Bedeutung verschiedener Einstiegsformen im Geographieunterricht am Beispiel ausgewählter Migrationstypen“ basiert auf einer neunstündigen Unterrichtseinheit in einem Grundkurs Geographie des 12. Jahrgangs. Die Einheit umfasst drei Migrationstypen: hochqualifizierte ausländische Fachkräfte, afrikanische Flüchtlinge und vertriebene Deutsche nach dem Zweiten Weltkrieg. Der Fokus liegt dabei auf den jeweiligen Einstiegen, welche ich im Rahmen der Hausarbeit hinsichtlich ihrer Funktionen untersuchen werde.

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Download e-book for iPad: Komplexe Integration: Angewandte Funktionentheorie für by Alexander O. Gogolin,Andreas Komnik

By Alexander O. Gogolin,Andreas Komnik

Die Funktionentheorie ist ein wunderschönes und außerordentlich mächtiges Gebiet der Mathematik. Einige der sehr eindrucksvollen Beispiele dafür sind vermeintlich schwierige Integrale, die sich nach einer Umformung zu Integralen entlang der Wege in der komplexen Ebene mühelos berechnen lassen - sowie extrem komplizierte Differential- und Integralgleichungen, die mit Hilfe ähnlicher Methoden sehr dependent gelöst werden können. Manchmal ist die Anwendung dieser Techniken reine regimen, in vielen Fällen jedoch grenzt sie an Kunst. Das Ziel dieses Buchs ist es, den Leser in dieses wunderbare Gebiet der Mathematik einzuführen und ihm beizubringen, wie guy am effizientesten die Methoden der Funktionentheorie für die Bewältigung einer ganzen Palette verschiedener Aufgaben einsetzt, von der Auswertung der Integrale bis zur Lösung komplizierter Integralgleichungen. Dies wird anhand von sehr vielen Beispielen und Aufgaben mit detaillierten Lösungen gemacht.Alexander Gogolin wurde 1965 in Tbilisi (Georgien) geboren. Nach dem Absolvieren des Physik-Studiums an der Staatlichen Lomonosov-Universität (Moskau, Russland) verteidigte er 1991 seine Doktorarbeit am Lebedev-Institut für Physik (ebenfalls in Moskau, Russland). Kurz danach wurde er zum wissenschaftlichen Mitarbeiter am renommierten Landau-Institut für Theoretische Physik in Moskau. 1995 wanderte er nach Großbritannien aus und wurde zum Professor für Mathematische Physik am division of arithmetic am Imperial university London. Alexander verstarb in London im April 2011.Ellen Tsitsishvili ist 1941 in Tbilisi (Georgien) geboren und promovierte 1970 an der Staatlichen Lomonosov-Universität (Moskau, Russland). Seit 1964 ist sie Professorin am Institut für Kybernetik (Tbilisi, Georgien). Ihr Fachgebiet ist die Theorie der kondensierten Materie. Seit vielen Jahren arbeitet sie in internationalen Kollaborationen mit den Forschern der Scuola Normale (Pisa, Italien), Universität Strasbourg (Frankreich), Weizmann Institute of technological know-how (Israel), middle of practical Nanostructures (Karlsruhe) und Universität Kaiserslautern zusammen.Andreas Komnik ist 1972 in Karaganda (Kasachstan) geboren und studierte Physik an der Physikalisch-Technischen Hochschule (PhysTech) der Stadt Moskau (Russland) und Universität Freiburg, wo er 1999 promovierte. Danach conflict er wissenschaftlicher Mitarbeiter am division of arithmetic des Imperial university London (Großbritannien) und an der CEA Saclay in Frankreich. Zwischen 2008 und 2013 conflict er Universitätsprofessor an der Universität Heidelberg. Seit 2013 ist er ein wissenschaftlicher Mitarbeiter des FRIAS in Freiburg.

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Ein Ungleiches Paar? Gewinnmaximierung und ökologisch by Julian Schatz PDF

By Julian Schatz

Studienarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Geowissenschaften / Geographie - Phys. Geogr., Geomorphologie, Umweltforschung, be aware: 2,2, Universität Stuttgart (Institut für Geographie), Veranstaltung: Aktuelle Fragen zur Physischen Geographie, 36 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, summary: Wo mineralische Ressourcen vorkommen, ist meistens auch viel Geld zu verdienen. Das ist schon lange bekannt und hat in der Geschichte zu etlichen Kriegen um die begehrten Rohstoffe geführt. Die größte Bedeutung haben nach wie vor die fossilen mineralischen Energieträger Erdöl, Erdgas und Kohle. Die Entdeckungen großer Lagerstätten haben schon vielen davor wirtschaftlich eher bedeutungslosen Ländern zu einem kometenhaften Aufstieg in der Hierarchie der globalen Wirtschaft verholfen.(...) Der riesige Energiebedarf der hoch industrialisierten Länder der Welt erzeugt für diejenigen ohne ausreichend eigenen Rohstoffen einen hohen Druck, den Bedarf auf möglichst lange Zeit zu sichern. Das bringt gewaltige Mengen an Kapital ins Spiel, mit dem die energieträchtigen Ressourcen eingekauft werden. Dabei ist mit dem Gewissen der Endkunden nicht weit her, wenn es darum geht unter welchen Bedingungen die gekauften Rohstoffe der Erde abgerungen wurden. Eine allzu ethische und ökologische Einkaufsmoral würde mit Sicherheit früher oder später zu einem Ansteigen der Preise führen, denn die Länder, in denen die begehrten Güter gewonnen werden, würden gezwungen, nachhaltigere Methoden im Abbau einzuführen. Da die Abnehmer so wenig wie möglich bezahlen wollen und die Produzenten von Rohstoffen soviel wie möglich verdienen wollen, ist der Zustand der Natur in den Förderregionen oftmals katastrophal. Landschaftsumgestaltung durch Tagebau, Austreten von Öl aus leckenden Pipelines und saurer Regen sind nur einige von vielen Problemen, die lokale Ökosysteme gefährden. In vielen Fördergebieten werden zudem beträchtliche Mengen an Treibhausgasen in die Atmosphäre emittiert und liefern demzufolge einen nicht unwesentlichen Beitrag zum globalen Klimawandel. Ein gänzlich umweltverträglicher Abbau von fossilen Ressourcen ist unmöglich. Anhand der drei folgenden Beispiele soll gezeigt, wie es um eine Annäherung an dieses unerreichbare excellent in den ausgewählten Förderregionen der Erde bestellt ist. Die konventionelle Ölförderung im russischen Westsibirien und die Gewinnung nicht-konventionellen Öls aus Ölsanden im kanadischen Alberta zeigen, welche Probleme im subarktischen Bereich mit seinen empfindlichen und sich schwer regenerierenden Ökosystemen durch den Abbau des Öls entstehen können. Als letztes Beispiel folgt der Kohlebergbau in China, der ebenfalls erhebliche Auswirkungen auf Mensch und Umwelt hat.

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Download e-book for kindle: Aufgabentypen beim Sachrechnen (German Edition) by Berit Haberlag

By Berit Haberlag

Studienarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich Mathematik - Didaktik, observe: 1-, Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig (Institut der Mathematik und Elementarmathematik), Veranstaltung: Sachrechnen und Größen, 7 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, summary: Sachrechnen wird sehr oft noch mit dem Bearbeiten von Textaufgaben gleichgesetzt, dabei stellen die Textaufgaben jedoch nur einen möglichen Aufgabentyp beim Sachrechnen dar. In der Mathematikdidaktik findet guy zu diesem Themenbereich zahlreiche mögliche Unterscheidungen der Aufgabentypen beim Sachrechnen.
In den folgenden Ausführungen werden zunächst die Klassifikation der Aufgabentypen nach Radatz und Schipper und danach die Klassifikation nach Käpnick vorgestellt, ehe auf die Beschreibung des didaktischen Stufenmodells zur Behandlung von Größenbereichen eingegangen wird.
In dem daran anschließenden Praxisteil wird eine durchgeführte Fallstudie zu den Aufgabentypen beim Sachrechnen nach Käpnick vorgestellt. Ein in einer vierten Klasse durchgeführtes Interview zum Thema Sachrechnen schließt den Praxisteil ab.

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Download PDF by Rainer Langosch: Der Weg zum landwirtschaftlichen Erfolgsbetrieb: Mit System

By Rainer Langosch

Bringen Sie ihren Betrieb an die Spitze!
- was once zeichnet einen Top-Betrieb aus?
- used to be zeichnet einen Top-Betriebsleiter aus?
- Wie stellt guy die Weichen für optimale Ergebnisse?
Der erfahrene Unternehmensberater Prof. Dr. Rainer Langosch zeigt Ihnen, wie Sie Ihren Betrieb ganz nach vorne bringen können. Denn dafür gibt es klare Strategien, die guy gezielt anwenden kann. Aufbauend auf dem bereits erschienen Band „Erfolgreiche Unternehmensführung in der Landwirtschaft" setzt der Autor hier noch einen drauf. Und Sie können davon profitieren.

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Download e-book for iPad: Konzentrieren Sie sich auf die Trigonometrie (Band 2): by Temitope James

By Temitope James

Dieses Buch geht es um die Theorie Erklärung der Grundthemain der Mathematik. das heißt , die Erklärungen , die Proben , die Lösungen , die Antworten und die zu jedem Thema angebracht Theorien. Von der Plattform des style der Mathematik , wird dieses Buch zu unterstützen, entwickelt immer Studenten , Kunden und Lernenden jedes Thema in Mathematik für interne und externe Prüfungen ernst zu nehmen. Das grundlegende Thema, das Sie jetzt kaufen könnte ein Thema sein, das Sie sicherlich brauchen, um Ihre geistigen Quotienten zu erfüllen. Kaufen Sie dieses Buch , lernen die Proben , lösen die Fragen , beachten Sie die wichtigen Punkte und genießen Sie den Geschmack der Mathematik.

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Get Albert Einstein oder Der Irrtum eines Jahrhunderts (German PDF

By Christoph von Mettenheim

"ALBERT EINSTEIN oder Der Irrtum eines Jahrhunderts" enthält eine grundlegende Abhandlung zur theoretischen Physik des 20. Jahrhunderts.
Seine Schwerpunkte liegen

- in einer kritischen Darstellung der Einsteinschen Theorie der wissenschaftlichen Erkenntnis unter besonderer Berücksichtigung der geschichtlichen Bedingungen ihrer Entstehung und ihrer Auswirkungen auf die Forschung im 20. Jahrhundert und in der Gegenwart;
- in einer methodologisch fundierten Kritik der Quantentheorie, der Relativitätstheorie und der Theorie des planetarischen Atommodells unter Darstellung der diesen Theorien zugrundeliegenden logischen und mathematischen Fehler;
- in einer respektvollen Kritik an Karl Popper; diese Kritik richtet sich nicht gegen Poppers Wissenschaftstheorie, sondern gegen seine Anwendung dieser Theorie auf Probleme der theoretischen Physik.

Obwohl einige der zitierten Formeln kompliziert aussehen, erfordert das Buch keine besonderen mathematischen Kenntnisse. Im übrigen stellt es aber hohe Anforderungen an den Leser, nämlich an sein Kritikvermögen, seine geistige Disziplin und seine Fähigkeit, sachliche Argumente von intellektuellen Modeerscheinungen zu unterscheiden und sich selbständig eine eigene Meinung zu bilden. Es erfordert auch intellektuellen Wagemut, nämlich die Bereitschaft, überlieferte Anschauungen in Frage zu stellen und neue Gedanken ernsthaft in Betracht zu ziehen. Wer das Buch mit Gewinn lesen will, sollte in der Lage sein, auch den eigenen Irrtum für möglich zu halten. Wichtigstes Ziel des Buchs ist eine sachliche Diskussion, in der sich nachprüfbare Argumente ohne Rücksicht auf Personen oder Traditionen allein wegen ihrer inhaltlichen Überzeugungskraft durchsetzen.

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Download PDF by Hubert Rhomberg: Bauen 4.0: Vom Ego- zum Lego-Prinzip (German Edition)

By Hubert Rhomberg

Die Bauwirtschaft verursacht mit ihrer herkömmlichen Bauweise 30-40% des heutigen Ressourcen- und Energieverbrauchs und ca. forty% des momentanen Abfallaufkommens und CO2-Ausstoßes. Im Kontext globaler Entwicklungen wie Ressourcenverknappung, Urbanisierung und Erderwärmung steht die Bauwirtschaft damit vor der größten Herausforderung ihrer Geschichte. "Bauen 4.0" beschreibt ein innovatives und zukunftsfähiges Bausystem und steht auf drei Säulen: dem Baustoff Holz, dem kybernetischen Tisch und dem net der Dinge.

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